三角関数(sin, cos, tan)

S-Calcは、度数法と弧度法の両方に対応した三角関数を利用する。

基本構文

サイン(正弦):

正弦度数法演算画面
正弦弧度法演算画面

コサイン(余弦):

余弦度数法演算画面
余弦弧度法演算画面

タンジェント(正接):

正接度数法演算画面
正接弧度法演算画面

角度は度数入力時に「°」ボタンを押下することで度数法を指定することが出来る。
「°」ボタンを押下しない場合、すべて弧度法として計算を行う。

逆三角関数(arcsin,arccos,arctan)

逆三角関数の解は三角関数下のチェックボックスから「度数法」「弧度法」を選択することが出来る。

基本構文

アークサイン(逆正弦):

逆正弦度数法演算画面
逆正弦弧度法演算画面

アークコサイン(逆余弦):

逆余弦度数法演算画面
逆余弦弧度法演算画面

アークタンジェント(逆正接):

逆正接度数法演算画面
逆正接弧度法演算画面

応用例

  • 波動計算:sin(ωt)

  • 波動・振動現象では、位置や時間による変化を
    y = Asin(ωt)
    のように表す。
    ここでは「ω:角周波数(rad/s)」「t:時間(s)」「A:振幅」。

    【計算例】

    波動計算演算画面1
    初期位相0

    波動計算演算画面2
    1/4周期で最大振幅

    波動計算演算画面3
    振幅A=2の例

    補足

    • πはS-Calcで自動認識される円周率定数。
    • sinはデフォルトで弧度法(Radian)を使用。カッコ内に"°"を用いることで度数法として計算することも可能。
  • ベクトルの角度解析:tan^(-1)(y/x)

  • 2次元平面上でベクトル(x,y)がx軸となす角θは
    θ = tan^(-1)(y/x)
    で表す。
    「建築」「機械」「ロボティクス」「電気回路」など幅広く利用される。

    【計算例】

    ベクトル角度解析演算画面1
    傾き1に対応する角度(tan⁻¹)=45°(度数法)
    ベクトル角度解析演算画面2
    傾き1に対応する角度(tan⁻¹)=45°(弧度法)
    ベクトル角度解析演算画面3
    傾き0.5に対応する角度(tan⁻¹)=26.57°(度数法)
    ベクトル角度解析演算画面4
    傾き0.5に対応する角度(tan⁻¹)=26.57°(弧度法)
    ベクトル角度解析演算画面5
    傾き-1に対応する角度(tan⁻¹)=-45°
    ベクトル角度解析演算画面6
    傾き-1に対応する角度(tan⁻¹)=-45°
  • 建築構造計算:斜面角度・力分解

  • 斜面や梁にかかる力を成分に分ける際、三角関数を使う。
    例えば斜面角θ=30°で、物体にかかる重力mg=100Nの場合:

    斜面方向成分 = mgsinθ

    垂直方向成分 = mgcosθ

    【入力例】

    建築構造計算演算画面1
    斜面方向成分
    建築構造計算演算画面2
    垂直方向成分
    建築構造計算演算画面3
    角度を変化させた場合